«ممکن است کسی فکر کند ماهیت ایده­های ریاضی ساده و آشکار است، ایده­­هایی که
ریاضی­دانان ان­ها را آگاهانه اختیار می­کنند. از این دیدگاه، نمادهای عادی و صوری در توصیف
ماهیت و ساختار ایده­های ریاضی چیزی کم ندارند. اگر این گفته درست باشد، حجت بر
همگان تمام است.»
«اما آن­هایی از ما که ماهیت مفاهیم را از دیگاه علوم شناختی مطالعه می­کنیم، از پژوهش در آن
رشته می­دانیم که مطالعه­ی ایده­های انسان کار چندان ساده­ای نیست. ایده­های انسان،  تا حد خیلی
زیادی، ریشه در تجزیه­ی حسی-حرکتی ما دارند. ایده­های انتزاعی انسان از سازو­کارهای شناختی
دقیقا فرمول­بندی­پذیر، مانند استعاره­های مفهومی که شیوه­های استدلال را از تجربه­ی حسی-حرکتی
وارد می­کنند، استفاده می­کند. این همواره یک پرسش تجربی بوده است که ایده­های انسان، اعم  از
ریاضی یا غیر، دقیقا چه­گونه­اند.»
«پرسش مرکزی ما این است: علوم شناختی چه­گونه می­تواند دقت نظام­مند علمی را، که خارج از
دقت خود ریاضیات است، وارد قلمرو ایده­های ریاضی انسان بکند؟ وظیفه­ی ما این است که به 
دقیق­سازی آن­چه خود ریاضیات نمی­تواند کمک کنیم-یعنی، ماهیت ایده­های ریاضی» ­