بریده‌های کتاب قضیه گودل

اندک اندک روشن شد که کار اصلی ریاضیات محض استنتاج قضیه‌ها از فرض‌هاست و دل‌مشغولی آن‌ها این نیست که آیا اصل‌های مفروض واقعاً درست هستند یا نه.

این که هیچ نظام منطقی نمی‌تواند تمام صدق‌های ریاضیات را دربرگیرد، به نام قضیه اول ناتمامیت شناخته می‌شود. گودل در عین حال اثبات کرد که در هیچ نظام منطقی مربوط به ریاضیات، نمی‌توان **به کمک وسایل خودش** نشان داد که فارغ از ناسازگاری است، نتیجه‌ای که به نام قضیه دوم ناتمامیت شناخته می‌شود. ویتگنشتاین سابقاً با اطمینان گفته بود «غافلگیری در منطق هرگز امکان‌پذیر نیست» اما قضیه‌های ناتمامیت گودل همه را غافلگیر کرد.

برتراند راسل که زمانی منطق‌دان بزرگی بود مبهوت مانده بود؛ ظاهراً او این برداشت نادرست را کرده بود که گودل نوعی ناسازگاری را در ریاضیات تشخیص داده است. چند دهه بعد راسل با دلزدگی پرسید «آیا قرار است فکر کنیم که ۲+۲ مساوی با ۴ نیست، بلکه مساوی با ۴/۰۰۱ است؟» و افزود که او «خشنود است که دیگر در حوزه منطق ریاضی کار نمی‌کند.»

تعدادی از متفکران (از جمله فیزیکدان راجر پنروز) این موضوع [شهود ریاضی مد نظر گودل] را تعمیم داده‌اند و بر این اصرار می‌ورزند که قضیه‌های ناتمامیت پیامدهای منطقی عمیقی در مورد ماهیت ذهن انسان دارند. آن‌ها استدلال می‌کنند که توانایی‌های ذهنی ما باید از هر کامپیوتری پیشی بگیرد، چون یک کامپیوتر تنها یک نظام منطقی است که بر روی سخت‌افزار اجرا می‌شود و ذهن‌های ما می‌توانند به حقایقی دست پیدا کنند که ورای دسترسی یک نظام منطقی است.

گودل که بیشتر عمرش در بزرگسالی دچار بیماری‌هراسی بود، در حالی که پیرتر می‌شد، متقاعد شده بود که می‌خواهند مسموم‌اش کنند. او سرانجام یکسره از غذا خوردن بازایستاد و از گرسنگی درگذشت.

وقتی گودل قضیه‌های ناتمامیت خود را اثبات کرد بیست و چهار سال سن داشت (کمی جوان‌تر از اینشتین وقتی نظریه نسبیت را تدوین کرد).